二次互反律

时间:2024-12-15 04:10:03编辑:小蔡

二次互反定律:在数论中,特别是在同余理论里,二次互反律是一个用于判别二次剩余,即二次同余方程之整数解的存在性的定律。二次互反律是经典数论中最出色的定理之一。二次互反律涉及到平方剩余的概念。 设a,b是两个非零整数,我们定义雅克比符号括号下a除b,若存在整数x,使得x的平方恒等于a,那么就记括号下a除b等于1;否则就记括号下a除b等于负1。 在b是素数时这个符号也叫做勒让德符号。

二次互反定律的作用:二次互反律漂亮地解决了勒让德符号的计算问题,从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。“二次互反律无疑是数论中最重要的工具,并且在数论的发展史中处于中心地位。

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